Vendredi 10 avril 2026 de 9h30 à 12h30 puis de 14h à 16h30, à Télécom Paris [y aller]
L’analyse combinatoire est la branche des mathématiques discrètes consacrée à l’art du dénombrement. Ce stage montre comment l’application des séries génératrices, ordinaires ou exponentielles, et le principe d’inclusion-exclusion, qui sont les deux outils principaux de cette discipline, permettent de résoudre divers problèmes et de déterminer des suites de nombres remarquables.
On pourra ainsi, selon les sujets auxquels on veut appliquer ces démarches, s’intéresser…
- au nombre de relations d’équivalence définies sur un ensemble fini (nombres de Bell, nombres de Stirling de seconde espèce),
- à la loi de raréfaction des nombres premiers (P. Tchebychev),
- au dénombrement d’ensembles partiellement ordonnés (ordres partiels, préordres, préordres totaux – nombres de Fubini…),
- au décompte des arbres binaires, complets ou non, et des arbres ordonnés utilisés comme structures de données en informatique (nombres de Catalan),
- au calcul des développements en séries entières des fonctions tangente et sécante (nombres de Bernoulli), etc.
On pourra aussi évoquer des problèmes « historiques » liés au développement de l’analyse combinatoire :
- fonction indicatrice d’Euler,
- problème des ménages (J. Touchard),
- nombre de parenthésages d’un produit (E. Catalan),
- nombre de triangulations d’un polygone (L. Euler, E. Catalan, ),
- etc.
Intervenant : Olivier Hudry
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