Soutenance de doctorat de Tristan Nemoz : Modèles computationnels en cryptographie quantique
Télécom Paris, 19 place Marguerite Perey F-91120 Palaiseau [y aller], amphi 5 et en visioconférence
Titre original : Computational models in Quantum Cryptography
- Elham KASHEFI, Directrice de recherche, CNRS et Sorbonne Université (Examinatrice)
- Mario BERTA, Professeur, Institute for Quantum Information RWTH Aachen University (Relecteur)
- Marco Túlio QUINTINO, Maître de conférences, CNRS et Sorbonne Université (Relecteur)
- Alex BREDARIOL GRILO, Chargé de recherche, CNRS et Sorbonne Université (Examinateur)
- Romain ALLÉAUME, Professeur, Télécom Paris, France (Directeur de thèse)
- Peter BROWN, Maître de conférences, Télécom Paris, France (Co-directeur de thèse)
Résumé
Récemment, Dupuis a défini un protocole de génération de nombres aléatoires. Son approche devrait notamment permettre de surpasser les méthodes existantes dans ce domaine. Cependant, la quantité d’aléa extraite dépend d’une quantité qu’il est difficile de calculer, à savoir l’entropie conditionnelle de Rényi optimisée. Notre premier résultat consiste à maximiser cette quantité pour évaluer la quantité d’aléa généré via cette méthode. En plus de cette contribution, nous identifions un problème majeur concernant ce modèle de génération d’aléa que nous n’avons pas été en mesure de résoudre en totalité.
Les PRSs sont des ensembles d’états quantiques suffisamment simples pour être préparés efficacement, mais suffisamment complexes pour être indistinguables d’états aléatoires aux yeux d’un adversaire limité en puissance de calcul. La sécurité des PRSs est généralement prouvée à travers celle d’autres ensembles d’états, à savoir les designs approximatifs, qui sont de manière informelle des ensembles d’état indistinguables d’états aléatoires. Nous montrons l’existence d’une limite à la sécurité des designs approximatifs à coefficients réels. Pour cela, nous déterminons quel ensemble d’états à coefficients réels approxime le mieux l’ensemble des états quantiques. Nous conjecturons que cette limite s’applique également aux PRSs, et pas seulement aux bornes obtenues lorsque leur sécurité est prouvée en passant par des designs approximatifs. Nos résultats ne se limitent pas à la cryptographie et trouvent aussi des applications dans d’autres domaines, telles que l’estimation d’un état quantique à coefficients réels.
Les PRSs ont été définis dans le modèle des qudits, où les états quantiques sont définis dans des espaces de dimension finie. Ce genre de représentation ne s’applique pas aux états de lumière, bien plus pertinents pour ce qui est de la communication d’états quantiques. Nous définissons donc une adaptation des PRSs au modèle des états cohérents. Après avoir défini ces objets, nous adaptons un protocole de sécurité défini avec des PRSs à notre modèle. Il s’agit à notre connaissance du premier protocole expérimentalement réalisable qui permet à un utilisateur de partager des clés différentes avec plusieurs parties, ce en n’envoyant qu’un seul état quantique et en ne supposant que l’existence de fonctions à sens unique.